parabola berikut yang terbuka ke atas adalah

Grafikfungsi kuadrat adalah suatu grafik yang dapat menjelaskan gambaran dari suatu persamaan atau fungsi kuadrat. Persamaan garis yang melalui titik q(4,11. Y = 2x^2 +8x + 8. 0 maka parabola memotong sumbu x pada dua titik 2. Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas dan titik puncaknya merupakan titik balik minimum. a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas. ⇒ b = 0 sehingga titik balik parabola berada pada sumbu y. ⇒ c = 0 sehingga grafik parabola melalui titik (0,0). Fungsi kuadrat f(x) = x 2 - 6x + 7 memiliki nilai : ⇒ a > 0 sehingga parabola terbuka ke atas ⇒ b = -6 maka a.b = -6 < 0 sehingga titik balik ada di kanan sumbu y. ⇒ c = 7 > 0 PersamaanParabola Dengan Puncak Di A (A, B) Seperti yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, persamaan parabola sanggup ditentukan dengan mengetahui titik puncaknya. Titik puncaknya sanggup berada pada titik O (0, 0) atau sembarang titik lainnya, misalkan titik A (a, b). Untuk persamaan parabola yang berpuncak di O (0, 0) sanggup MatematikaSekolah Menengah Atas terjawab Parabola berikut yang terbuka ke atas adalah a. y = 20 + 2x - 2x² b. y = 2x² - 6x - 20 c. y = -x² - 3x + 10 d. y = 1 - x - x² e. y = -x² + 3x pakai cara yaa 2 Lihat jawaban Iklan Anggrayni1 Mnurut saya c,,, mf kalau salah Iklan hanialvianti Parabola terbuka ke atas a>o jawabannya b. y= 2x²-6x-20 Berikutsaya jelaskan spesifikasi stb hg680-p, beserta cara root dan unlock Prosesor ARM Cortex-A53 1,5 GHZ Nah sedangkan pada tutorial di atas kami memang menggunakan stb fiberhome yang merupakan bawaan dari indihome itu sendiri Nah sedangkan pada tutorial di atas kami memang menggunakan stb fiberhome yang merupakan bawaan dari indihome Community Single De Online Kennenlernen Real Verlieben. Web server is down Error code 521 2023-06-16 060441 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d80db535d8db98c • Your IP • Performance & security by Cloudflare Postingan ini membahas contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Parabola adalah himpunan semua titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu atau fokus dan sebuah garis tertentu yang dinamakan parabola terbuka ke kanan atau ke kiriy – b2 = ± 4p x – a Keterangan 4p = panjang latus rectuma, b disebut koordinat titik puncak a ± p, b disebut titik fokusTanda + digunakan jika parabola terbuka ke kanan dan - jika parabola terbuka ke parabola terbuka ke atas atau ke bawahx – a2 = ± 4p y – b Keterangan 4p = panjang latus rectum a, b disebut koordinat titik puncaka, b ± p disebut titik fokus tanda + digunakan jika parabola terbuka ke atas dan - jika parabola terbuka ke ini adalah persamaan parabola yang diperoleh dari penjabaran persamaan parabola y – b2 = 4p x – a y2 + Ax + By + C = 0 Keterangan A = – 4p B = – 2b C = b2 – 4paUntuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya dibawah soal 1Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan sumbu simetri dan direktriks persamaan parabola y2 = / penyelesaian soalPersamaan parabola yang pertama dapat ditulis dengan persamaan y – 02 = 8 x – 02. Berdasarkan persamaan tersebut kita ketahuiParabola terbuka ke kanana = 0b = 04p = 8 atau p = 8/4 = 2Dengan demikian diperolehtitik puncak a , b = 0, 0titik fokus fa + p, b = f0 + 2, 0 = f2, 0.Persamaan sumbu simetri y = b atau y = 0Persamaan direktriks y = a – p = 0 – 2 = -2Contoh soal 2Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan sumbu simetri dan direktriks persamaan parabola x – 22 = – 12 y – 4Pembahasan / penyelesaian soalBerdasarkan persamaan parabola diatas diketahuiParabola terbuka ke bawaha = 2b = 4-4p = -12 atau p = -12/-4 = 3Berdasarkan data tersebut diperolehTitik puncak a, b = 2, 4Titik fokus = a, b – p = 2, 4 – 3 = 2, 1Persamaan sumbu simetri x = a atau x = 2Direktriks y = b + p = 4 + 3 = 7Contoh soal 4Tentukan titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat titik fokus persamaan parabola y2 – 16x – 8y – 16 = / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiA = -16B = – 8C = -16Dengan demikian diperolehA = -4p = -16 atau p = 16/4 = 4B = -2b = – 8 atau b = -8/-2 = 4C = b2 – 4pa = -4 atau 42 – 4 . 4 . a = -1616 a = 16 + 16 = 32 atau a = 32/16 = 2a = 2, b = 4 dan p = 4 sehingga didapatKoordinat titik puncak = a, b = 2, 4Koordinat titik fokus = a + p, b = 2 + 4, 4 = 6 , 4Persamaan sumbu simetri y = b atau y = 4Direktriks x = a – p = 2 – 4 = -2Contoh soal 3Tentukan persamaan parabola dengan titik puncak 0, 0 dan titik fokus 3 , 0.Pembahasan / penyelesaian soalBerdasarkan soal diatas diketahuia = 0b = 0p = 3Dengan demikian persamaan parabola y – b2 = 4p x – a atau y – 02 = 4 . 3 x – 0 atau y2 = soal 4Koordinat titik fokus parabola dengan persamaan x + 22 = -8 y – 3 adalah…Pembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiParabola terbuka ke bawaha = – 2b = 3-4p = -8 atau p = 2Jadi titik fokus parabola = a, b – p = -2, 3 – 2 = -2, 1.Contoh soal 5Persamaan parabola dengan titik puncak 1, -2 dan titik fokus 5, -2 adalah…Pembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuia = 1b = -2a + p = 5 atau p = 5 – a = 5 – 1 = 4Karena b pada titik puncak dan titik fokus sama dan p positif maka parabola ini terbuka ke kanan dengan persamaan sebagai berikuty – b2 = 4p x – ay – -22 = 4 . 4 x – 1y2 + 4y + 4 = 16x – 16y2 + 4y – 16x + 20 = 0Contoh soal 6Persamaan parabola yang berpuncak pada titik 2, 4 dan titik fokus 5, 4 adalah…Pembahasan / penyelesaian soalDiketahuia = 2b = 4a + p = 5 atau p = 5 – a = 5 – 2 = 3Jadi persamaan parabola sebagai berikuty – b2 = 4p x – ay – 42 = 4 . 3 x – 2y – 42 = 12 x – 2Contoh soal 7Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang tegak lurus garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah…Pembahasan / penyelesaian soalGradien dari garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah m2 = – 23 Karena tegak lurus berlaku m1 . m2 = -1 atau m1 = -1m2 = -1-2/3 = 3/2 Persamaan garis singgung y = mx + pm y = 3/2 x + 23/2 dikali 6 6y = 9x + 8 atau 9x – 6y + 8 = 0Itulah contoh soal persamaan parabola dan pembahasannya. Semoga postingan ini bermanfaat. Seperti yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, persamaan parabola dapat ditentukan dengan mengetahui titik puncaknya. Titik puncaknya dapat berada pada titik O0, 0 atau sembarang titik lainnya, misalkan titik Aa, b. Untuk persamaan parabola yang berpuncak di O0, 0 dapat dipelajari pada artikel [Baca Persamaan Parabola dengan Puncak di O0, 0] Sedangkan artikel kali ini akan membahas mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b Perhatikan gambar berikut Gambar di atas, merupakan gambar parabola dengan puncak di A a, b. Sumbu simetri dari parabola tersebut sejajar dengan sumbu-x yang persamaanya y = b. Titik fokus focus dari parabola di atas berjarak p satuan dari kanan titik puncak dengan demikian koordinat fokus F menjadi a + p, b. Sedangkan garis direktriks directrix sejajar sumbu-y dan berjarak p satuan di sebelah kiri titik puncak dengan persamaan x = a - p atau x - a + p = 0. Persamaan parabola di atas dapat ditentukan dengan cara berikut. Misalkan, titik Px, y merupaksn titik yang dilalui oleh suatu parabola maka Jarak PF = Jarak PQ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}$ = $x - a + p$ $\sqrt{x - a - p^2 + y - b^2}^2$ = $x - a + p^2$ $x - a - p^2 + y - b^2$ = $x - a + p^2$ $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa -2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $x^2 + a^2 + p^2$ $-2xa +2xp - 2ap$ $-2xp + 2ap$ $+ y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $2xp - 2ap$ $+2xp - 2ap$ $y - b^2$ = $4xp - 4ap$ $y - b^2$ = $4px - a$ Persamaaan terakhir merupakan persamaan parabola yang dicari. Dengan cara yang sama, kita dapat juga menentukan persamaan parabola lainnya. Dengan demikian, berdasarkan arah terbukanya, kita dapat membedakan persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b menjadi empat, diantaranya Parabola horisontal mendatar yang terbuka ke kanan $y - b^2$ = $4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa + p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a - p Parabola horisontal yang terbuka ke kiri $y - b^2$ = $-4px - a$ Sumbu simetri parabola di atas y = b, titik fokus Fa - p, b, dan persamaan direktriksnya adalah x = a + p Parabola vertikal tegak yang terbuka ke atas $x - a^2$ = $4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b + p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b - p Parabola vertikal yang terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ Sumbu simetri parabola di atas x = a, titik fokus Fa, b - p, dan persamaan direktriksnya adalah y = b + p Perlu diingat bahwa pada tiap persamaan nilai p adalah positif dan p merupakan jarak fokus dengan titik puncak parabola. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut Contoh 1 Diketahui persamaan parabola $y^2 - 4y - 4x + 8$ = $0$, tentukan koordinat titik puncak, persamaan sumbu simetri, koordinat fokus dan persamaan direktriksnya! Penyelesaian Agar memudahkan menentukan unsur-unsur yang dicari, maka kita ubah persamaan parabola yang diketahui menjadi persamaan bakunya. $y^2 - 4y$ = $- 4x + 8$ $y^2 - 4y + 4$ = $-4x + 8 + 4$ $y - 2^2$ = $-4x + 12$ $y - 2^2$ = $-4x - 3$ $y - 2^2$ = $-41x - 3$ Dari persamaan terakhir, terlihat bahwa parabola merupakan parabola horisontal yang terbuka ke kiri dengan p = 1 Titik puncaknya A3, 2 Persamaan sumbu simetri y = 2 sejajar sumbu-x Koordinat fokus Fa - p, b = F3 - 1, 2 = F2, 2 Persamaan direktriksnya x = a + p = 3 + 1 = 4 atau x = 4 sejajar sumbu-y Contoh 2 Tentukan persamaan parabola yang memiliki puncak di 2, 4 dan fokus di 5, 4 Penyelesaian A2, 4 F5, 4 ini berarti p = 5 - 2 = 3 Persamaan para bola, merupakan parabola horisontal terbuka ke kanan. Sehingga $y - b^2$ = $4px - a$ $y - 4^2$ = $43x - 2$ $y - 4^2$ = $12x - 2$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $y - 4^2$ = $12x - 2$ Contoh 3 Tentukan persmaan parabola yang berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y! Penyelesaian Parabola berpuncak di 2, -3 dan melalui titik 0, -5 dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu-y, ini berarti parabola merupakan parabola vertikal terbuka ke bawah $x - a^2$ = $-4py - b$ $x - 2^2$ = $-4py - -3$ $x - 2^2$ = $-4py + 3$ Parabola melalui titik 0, -5 maka diperoleh $0 - 2^2$ = $-4p-5 + 3$ $4$ = $-4p-2$ $4$ = $8p$ $p$ = $\frac{4}{8}$ $p$ = $\frac{1}{2}$ Sehingga persamaan parabolanya $x - 2^2$ = $-4\frac{1}{2}y + 3$ $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Jadi, persamaan parabolanya adalah $x - 2^2$ = $-2y + 3$ Demikianlah mengenai persamaan parabola yang berpuncak di Aa, b. Semoga bermanfaat Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu direktriks. Persamaan Parabola dengan Puncak O0,0 Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik Fp,0 adalah titik fokus parabola – Garis x = -p adalah garis direktriks – Sumbu X adalah sumbu simetri – L1L2 adalah lactus rectum = 4p Parabola terbuka ke kanan Contoh Diketahui peramaan parabola y2 = 16x. Tentukan koordinat puncak, koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab koordinat puncak O0,0 koordinat focus 4,0 sumbu simetri pada sumbu X, dengan persamaan y = 0 Persamaan garis direktriksnya x = -4 atau x + 4 = 0 Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik F-p, 0 adalah titik fokus parabola – Garis x = p adalah garis direktriks – Sumbu X adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke kiri. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F0,p persamaannya adalah x2 = 4py Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik F0, p adalah titik fokus parabola – Garis y = -p adalah garis direktriks – Sumbu Y adalah sumbu simetri Parabola terbuka ke atas. Untuk parabola yang puncaknya di O0,0 dan fokusnya di F-p,0 persamaannya adalah x2 = – 4py Keterangan – Titik O0,0 adalah titik puncak parabola – Titik F0, -p adalah titik fokus parabola – Garis y = p adalah garis direktriks – Sumbu Y adalah sumbu simetri Persamaan Parabola dengan Puncak P Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan Parabola terbuka ke kanan. Contoh Tentukan persamaan parabola jika titik puncaknya 2, 3 dan titik fokusnya 6, 3 ! Jawab Puncak 2, 3 dan focus 6, 3, maka p = 6 – 2 = 4 Persamaan parbolanya y – 2 = 4px – y – 32 = – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 2 y2 – 6y + 9 = 16x – 32 y2 – 6y – 16x + 41 = 0 Contoh Diketahui persamaan parabola sebagai berikut y2 + 4y – 4x + 8 = 0. Tentukan koordinat puncak , koordinat focus, persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks, dan sketsa gambarnya ! Jawab y2 + 4y – 4x + 8 = 0 y2 + 4y = 4x – 8 y + 22 – 4 = 4x – 8 y + 22 = 4x – 4 y + 22 = 4x – 1 = y – 2 = 4px – Berarti = -2; = 1; p = 1 Jadi, koordinat puncaknya 1, -2, koordinat fokusnya + p, = 2, -2, persamaan sumbu simetrinya y = -2, dan persamaan garis direktriksnya x = – p. x = 1 – 1 = 0 Grafiknya Keterangan Berikut ini adalah cara yang digunakan untuk menentukan sumbu simetri dan titik puncak/ fungsi kuadrat adalah fx = ax² + bx + cMenentukan sumbu simetri adalah x = -b/2aMenentukan nilai titik puncak adalah y0 = -b²- 4ac/4a atau y0= -D/4aBerdasarkan Buku Guru Matematika yang diterbitkan Kemdikbud, berikut ini adalah langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadratMenentukan bentuk parabola terbuka ke atas atau ke bawahMenentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-x; yaitu, koordinat titik potongnya adalah x1,0 yang memenuhi persamaan fx1 = 0Menentukan perpotongan grafik terhadap sumbu-y; yaitu, koordinat titik potongnya adalah 0,y1 dengan y1 didapatkan berdasarkan persamaan y1 = f0Menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsiContoh soal1. Diketahui fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x - 6. Tentukan sumbu simetrinya!Jawaban= x = -b/2a= x = -4/2x2= x = -4/4 = -1Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -12. Diketahui fungsi kuadrat y = 3x2 + 6x + 5. Tentukan titik puncaknya!JawabanTentukan sumbu simetri terlebih dahulu= x = -b/2a= x = -6/2x3= x = -6/6 = -1Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -1Tentukan titik puncak= y0 = -b²- 4ac/4a= y0 = -6²- 4x3x5/4x3= y0 = -36-60/12= y0 = -24/12= y0 = 2Jadi, titik puncaknya adalah -1, 2Menentukan Fungsi KuadratDi bawah ini adalah langkah selanjutnya untuk menentukan fungsi fungsi kuadrat melalui titik koordinat p, q, diperoleh fp = qJika fungsi kuadrat memotong sumbu x di p, 0 dan q, 0, fungsi kuadrat tersebut menjadi fx = ax − px − qJika fungsi kuadrat memotong sumbu y di 0, r, diperoleh f0 = rDengan mensubstitusikan nilai 0 pada fx, maka diperoleh f0 = a02 + b0 + c = c. Dengan begitu, diperoleh c = rJika fungsi kuadrat kuadrat tersebut memiliki titik puncak di s, t, diperoleh sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x = sJika diketahui fungsi kuadrat tersebut melalui e, d, dengan menggunakan sifat simetri diperoleh titik koordinat yang lain hasil pencerminan koordinat e, d terhadap garis x = sContoh soal1. Suatu fungsi kuadrat fx = ax² - 4x + c mempunyai titik puncak di 1, 4. Tentukan nilai fx!JawabanPertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a= 1 = -b/2a= 1 = -4/2a= 1 = 2/a= a = 2Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak 1, 4 ke fungsi kuadrat fx = ax² - 6x + c untuk mendapatkan nilai c= 1 = 2x1² - 6x1 + c= 1 = 2 - 6 + c= 1 = -5 + c= 1 + 5 = c= 6 = cTerakhir, untuk menemukan nilai fx, substitusikan nilai a dan c ke dalam fx = ax² - 6x + c= fx = ax² - 6x + c= fx = 2x² - 6x + 3= fx = 2x² - 6x + 3Jadi, nilai fx = 2x² - 6x + 32. Suatu fungsi kuadrat fx = ax² - 8x + c mempunyai titik puncak di 2, 3. Tentukan nilai f3!JawabanPertama, substitusikan koordinat x pada titik puncak ke dalam rumus sumbu simetri untuk mendapatkan nilai a= 2 = -b/2a= 2 = -8/2a= 2 = 4/a= a = 2Kemudian, substitusikan nilai a dan koordinat puncak 2, 3 ke fungsi kuadrat fx = ax² - 8x + c untuk mendapatkan nilai c= 2 = 2x2² - 8x2 + c= 2 = 8 - 16 + c= 2 = -8 + c= 10 = c= 10 = cTerakhir, untuk menemukan nilai f3, substitusikan x = 3, nilai a dan c ke dalam fx = ax² - 8x + c= fx = ax² - 8x + c= f3 = 2x3² - 8x3 + 10= f3 = 18 - 24 + 10= f3 = 4Jadi, nilai f3 adalah 4Demikian penjelasan dan contoh fungsi kuadrat. Selamat berlatih detikers! Simak Video "Sosok Stanve, Jago Matematika Tingkat Dunia Asal Tangerang" [GambasVideo 20detik] erd/erd

parabola berikut yang terbuka ke atas adalah